MATEMATICA CON JAVASCRIPT - AREA CANVAS![]() COME NASCONO I COLORI DELL'INSIEME DI MANDELBROT |
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Abbiamo già presentato il programma "Costruisci l'insieme di Mandelbrot con HTML5 canvas e javascript". Ora ci domandiamo: come nascono i colori dell'insieme? Per dare una risposta, ne abbiamo costruiti due, uno accanto all'altro: un insieme costruito con 16 colori (FIGURA 1), a sinistra; lo stesso insieme ma con i colori più sbiaditi (FIGURA 2), a destra.
ESEMPIOIl punto di partenza si sceglie mediante un clic sulla FIGURA 1; nell'esempio si tratta del punto C, che corrisponde al numero complesso +0.45 +0.64i [Nota: nella porzione di piano considerata -2 ≤ x ≤ 2; -2 ≤ y ≤ 2]Scegliamo ora un procedimento per seguire il percorso del punto: o PASSO PER PASSO o COMPLETO.
Z0 = 0 La distanza > 2 viene raggiunta alla quinta tappa: il punto viene disegnato con il colore numero 6. Ad ogni numero tra 0 e 15 corrisponde un colore. Il colore del punto è quindi scelto calcolando il resto della divisione del numero di tappe per 15 e aggiungendo 1. Se le tappe sono 70, il colore scelto è il nero. Lasciamo infatti il nero (colore numero zero) al caso in cui il punto resti confinato all'interno del cerchi critico |
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Il programma permette di capire meglio come si forma l'insieme di Mandelbrot. Cliccando con il mouse su un punto dell'insieme a sinistra, potrai seguirne il percorso nelle varie iterazioni. Al termine, si accenderà, con il colore appropriato, il punto corrispondente nell'insieme di destra.
Se avete provato il programma avete potuto vedere che, mentre alcuni punti si allontanano rapidamente dall'origine, altri si allontanano dopo un maggior numero di iterazioni, e infine altri, per quante iterazioni si facciano, rimangono sempre all'interno di un cerchio di centro l'origine e raggio 2 (detto cerchio critico). Avete anche potuto vedere come punti molto vicini tra loro imbocchino in genere percorsi totalmente diversi. E' questo un esempio lampante di dinamica caotica.
NOTA BENE - Gli utenti MSIE possono visualizzare il canvas solo se possiedono la versione dalla 9 in poi.
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