MATEMATICA CON JAVASCRIPT

COME COSTRUIRE UN'ELLISSE CONOSCENDO I FUOCHI E L'ASSE MAGGIORE

Luogo geometrico

Si dice luogo geometrico dei punti del piano l'insieme di tutti e soli i punti di un piano che godono di una determinata proprietà geometrica.
Una figura geometrica F è dunque un luogo geometrico se tutti i suoi punti, e solo essi, soddisfano quella proprietà.
In altri termini:

1. Se un punto appartiene al luogo geometrico gode della proprietà;
2. se un punto gode della proprietà appartiene al luogo geometrico.

Ellisse come luogo geometrico

Quando affermiamo che l'ellisse è il luogo geometrico dei punti P del piano per i quali è costante (=2a) la somma delle distanze di P da due punti fissi, F e F', detti fuochi (supponiamo a distanza 2c), vogliamo dunque affermare che:

1. Se P appartiene all'ellisse
   PF + PF' =2a;
2. se PF + PF' =2a allora P appartiene all'ellisse.

La relazione fra a e c

In ogni triangolo un lato è minore della somma degli altri due, dunque

FF' < PF + PF' → 2c < 2a → c < a

Se c = a, abbiamo il caso banale di un segmento, infine, se c > a non esiste alcun punto reale del luogo.

Quando F ≡ F'

Se i fuochi coincidono, ∀ P ∈ alla curva, si ha PF = PF' = a, dunque otteniamo una circonferenza di centro F e raggio a.

Disegnare un'ellisse

Equazione parametrica

Altri modi per disegnare un'ellisse

L'ellisse può essere disegnata direttamente con HTML5 canvas e javascript attraverso il metodo scale().

APPROFONDIMENTO

SEZIONE PROVA TU

Nella costruzione sfrutteremo la definizione di ellisse come luogo geometrico dei punti P del piano per i quali è costante (=2a) la somma delle distanze di P da due punti fissi, F e F', detti fuochi.

CLIC SUL SEGMENTO ROSSO PER SCEGLIERE I RAGGI Si possono così scegliere i raggi delle circonferenze: r1 è il raggio della circonferenza di centro F; r2 = 2a - r1 è il raggio della circonferenza di centro F'. Verranno tracciate le due circonferenze e gli eventuali punti di intersezione, P e P', apparterranno all'ellisse.

Scegli i dati Unità di misura in pixel 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Distanza fra i fuochi (2c) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 Distanza costante (2a) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 Poi premi il pulsante A fianco viene disegnato il grafico dell'ellisse, mentre, nella figura in alto, appare un segmento di misura 2a, valore uguale alla somma PF + PF' Per vedere tutta la costruzione: Per vedere l'animazione della costruzione completa: Il valore del pulsante si trasformerà in STOP: premilo per fermare l'animazione stessa. NOTA BENE Prima di aggiornare l'immagine premi STOP

Your browser does not support the HTML5 canvas tag.

IN EVIDENZA DAL SITO

CALCOLATRICE
SCIENTIFICA


CON SPIEGAZIONI
ED ESEMPI

TARTAMONDO - PER BAMBINI

AREA GIOCHI