Contatti	MATEMATICA CON JAVASCRIPT VORTICI DI POLIGONI REGOLARI E SPIRALI LOGARITMICHE: DIMOSTRAZIONE PRECEDENTE - INDICE

PUNTO UNO Riferiamoci, per cominciare, alla sequenza di punti A0, A1,... Anum Costruiamo un sistema di riferimento polare in cui il polo coincida con il centro dei poligoni; indichiamo con ρ0, ρ1,... ρnum i raggi vettori e con θ0, θ1,... θnum le anomalie. Partenza ρ0 = 1 (raggio della circonferenza circoscritta) θ0 = metà dell'angolo interno del poligono Passo 1 ρ1 = qρ0 θ1 = θ0 + p Passo 2 ρ2 = q2ρ0 θ2 = θ0 + 2p Così continuando osserviamo che i raggi vettori variano in progressione geometrica di ragione q mentre gli argomenti variano in progressione aritmetica di ragione p. Introduciamo ora il seguente TEOREMA Ogni successione di punti di un piano i cui moduli sono in progressione geometrica di ragione q e i cui argomenti sono in progressione aritmetica di ragione p, appartiene al ramo di spirale logaritmica S definita dall'equazione polare DIMOSTRAZIONE PER INDUZIONE Sia data la successione di punti {Pi(ρi,θi)} P0(ρ0,θ0) ∈ S. Infatti Se Pi-1(ρi-1,θi-1) ∈ S, allora Pi(ρi,θi) ∈ S. Infatti (ricordando che elnq = q) IN CONCLUSIONE I punti A0, A1,... Anum appartengono al ramo di spirale logaritmica di equazione S .   PRECEDENTE

IN EVIDENZA DAL SITO   CALCOLATRICE SCIENTIFICA CON SPIEGAZIONI ED ESEMPI   TARTAMONDO - PER BAMBINI AREA GIOCHI           www.tommasobientinesi.it La passione per i viaggi e la natura nel nuovo sito di Tommaso Bientinesi

Matematica con javascript, area Canvas: Indice
Matematica con javascript Indice