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A
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GRIGLIA DI BASE

Da una circonferenza a un'ellisse

Partiamo dall'equazione di una circonferenza di centro l'origine e raggio a, a > 0:

Operiamo la trasformazione (b > 0)

e calcoliamo la sua inversa:

Sostituiamo rispettivamente ad x e y i valori che si ricavano da T^-1. Otteniamo:

Dividiamo primo e secondo membro per a. Otteniamo:

che è l'equazione canonica dell'ellisse di semiassi a e b.

Ellisse traslata

Si tratta di un'ellisse riferita a rette parallele ai suoi assi.
Essa ha equazione

C(x₀, y₀) è il centro dell'ellisse.

Svolgendo i calcoli si vede che l'ellisse traslata ha la forma

Il centro ha coordinate

Posto

Si ha

Se non trovate soluzioni reali l'ellisse è degenere.

Ellisse riferita a rette parallele ai suoi assi

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Una sola ellisse

Figura 1

Pur non disponendo di un metodo specifico per disegnare un'ellisse, possiamo utilizzare il fatto che essa può essere ottenuta da quella di una circonferenza di centro l'origine e raggio a, operando una dilatazione lungo l'asse y di rapporto b/a. [Spiegazione nella sezione Facciamo il punto a sinistra nella pagina]

SINTASSI

context.translate(Ox,Oy);
context.scale(1,b/a);
context.beginPath();
context.arc(0,0,a*u,0,2*Math.PI);
context.stroke();

Dove

Ox, Oy sono rispettivamente l'ascissa e l'ordinata dell'origine
u è l'unità di misura
a, b sono i semiassi dell'ellisse

ELLISSE TRASLATA NOTO IL CENTRO C(x₀, y₀) E I SEMIASSI a E b

Figura 2

SINTASSI

context.translate(Ox+u*x₀,Oy-u*y₀);
context.scale(1,b/a);
context.beginPath();
context.arc(0,0,a*u,0,2*Math.PI);
context.stroke();

Dove

Ox, Oy sono rispettivamente l'ascissa e l'ordinata dell'origine
x₀, y₀ sono rispettivamente l'ascissa e l'ordinata del centro dell'ellisse
u è l'unità di misura
a, b sono i semiassi dell'ellisse

Il programma completo per disegnare un ellisse rispetto a un sistema di riferimento si trova nella sezione