MATEMATICA CON JAVASCRIPT

APPROSSIMARE IL RETTANGOLO AUREO CON UNA SUCCESSIONE DI QUADRATI

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1. Vedremo come, introducendo un procedimento iterativo, si possa approssimare il rettangolo aureo.
2. Dopo aver costruito la successione dei quadrati costruiremo il nautilus.
3. Infine vedremo il modo più semplice per costruire il nautilus con riga e compasso.

1. IL RETTANGOLO AUREO E' LA SOMMA DI UNA SERIE DEI QUADRATI

Partiamo da un quadrato di lato unitario e, seguendo una costruzione simile a quella che abbiamo seguito in costruzione geometrica di un segmento data la sua sezione aurea, aggiungiamo un nuovo quadrato che abbia area = φ².

Proseguendo nella costruzione si formerà una sequenza di quadrati la cui somma tenderà al rettangolo aureo.

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2. COSTRUIRE IL NAUTILUS

Quando avete costruito la sequenza di quadrati come visto sopra, potete costruire un'approssimazione di una spirale aurea, molto spesso associata alla conchiglia Nautilus.

Basta tracciare, all'interno di ogni quadrato, un quarto di circonferenza in esso inscritta, in modo che il primo arco abbia centro in uno dei due vertici a destra, e poi un estremo di una vada a continuare l'estremo della precedente.

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[1] Serie geometrica

Una serie geometrica è una serie nella quale il rapporto tra due termini successivi è costante.
Nel nostro caso, ogni quadrato ha area uguale a φ² dell'area del precedente quadrato.

Area totale =1 + φ² + φ⁴ + φ⁸ + φ¹⁶ + φ³² + ... = (1 - φ²ⁿ)/(1 - φ²) = 1/Φ +1