Quadratic Koch con la tecnica L-System

Il frattale quadratico di Koch, che si vede in figura, eseguito con la tecnica L-System è così costruito:

Dati iniziali:
angolo= 90°
lato= numero pixel prescelto (esempio: 400 pixel)
axiom: F+F+F+F+	Viene tracciato un quadrato di lato uguale a quello assegnato e quindi si ruota di 90° in verso antiorario
Ripeti:
lato:= lato/4	Il lato diventa un quarto del precedente
Sostituzione: F:= F-F+F+FF-F-F+F	(Avanza, ruota di 90° in senso orario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza,avanza, ruota di 90° in senso orario, avanza, ruota di 90° in senso orario,avanza, ruota di 90° in senso antiorario,avanza).
Sostituendo ad ogni F questa stringa un segmento orizzontale, ad esempio, viene sostituito dalla seguente spezzata:
Fino a quando il lato diventa minore di un numero assegnato.

Osserviamo ora passo per passo la formazione del frattale quadratico di Koch:

Cliccando su "Successivo" si può osservare lo sviluppo del frattale per i primi quattro passi. Cliccando su "Precedente" si può tornare indietro. Le immagini assumono diverse tonalità se imponiamo una scelta di colore a seconda del numero di passi.  CARATTERISTICHE E' importante sottolineare il fatto che, nei passaggi successivi, ogni parte è costituita di parti ognuna delle quali ha la stessa configurazione dell'intero. Si ripropone quindi il tema dell' autosimilarità tipica dei frattali. APPROFONDIMENTO Osserviamo il primo passo: ad ogni lato viene sostituita una spezzata composta di 8 segmenti lunghi ognuno 1/8 del lato. Dunque la dimensione è log(8)/log(4) APPROFONDIMENTO Ad ogni passo il perimetro del frattale raddoppia e quindi, al tendere dei passi all'infinito, anche il perimetro tende all'infinito. Osserviamo poi la figura al primo passo. (Nell'immagine piccola a destra abbiamo aggiunto dei tratteggi) La parte aggiunta all'esterno è uguale a quella che viene tolta all'interno.  L'area del frattale quadratico di von Koch è uguale a quella del quadrato di partenza. APPROFONDIMENTO Il frattale quadratico di von Koch è una curva continua che non ammette tangente in nessun punto. APPROFONDIMENTO

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