Il frattale di Hilbert, che si vede in figura, eseguito con la tecnica L-System è così costruito:
Dati iniziali:
| angolo= 90°
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lato= numero pixel prescelto (esempio: 400 pixel)
| axiom: X
| X serve solo per le trasformazioni successive, quindi al primo passo non si vede alcun risultato.
| Ripeti:
| lato:= lato/2 | Il lato diventa un mezzo del precedente
| Sostituzione1: | X:=+YF-XFX-FY+ Sostituzione2: Y:=-XF+YFY+FX- Quando, nella scansione della stringa, si incontra X, ad essa viene sostituita la stringa indicata nella prima sostituzione, mentre quando si incontra Y, viene sostituita la stringa indicata nella seconda sostituzione.
| Dopo il primo passo, si ottiene la spezzata indicata in figura: Ruota di 90° in verso antiorario, avanza di un segmento assegnato, ruota di 90° in verso orario, avanza di un segmento assegnato, ruota di 90° in verso orario, ruota di 90° in verso antiorario. Ai fini della formazione della spezzata, contano infatti soltanto +F-F-F+, mentre le X e le Y intermedie contano soltanto per le prossime sostituzioni.  Fino a quando il lato diventa minore di un numero assegnato.
| E' importante sottolineare il fatto che, nei passaggi successivi, ogni parte è costituita di parti ognuna delle quali ha la stessa configurazione dell'intero. Si ripropone quindi il tema dell'autosimilarità tipica dei frattali.
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Osserviamo ora passo per passo la formazione del frattale di Hilbert:
| Cliccando su "Successivo" si può osservare lo sviluppo del frattale per i primi sette passi. Cliccando su "Precedente" si può tornare indietro. Le immagini assumono diverse tonalità se imponiamo una scelta di colore a seconda del numero di passi. Notiamo infine come il frattale di Hilbert, che ha dimensione 2, rientri a pieno titolo nella categoria dei frattali di Peano |  |
