GLI INSIEMI DI JULIA

Gli insiemi di Julia sono frattali che hanno preso il nome da Gaston Maurice Julia per il suo lavoro in questo campo.

Il procedimento è molto simile a quello usato per l'insieme di Mandelbrot.
Prima di cominciare fissiamo un numero complesso C. Per ogni punto P0 del piano complesso applichiamo il seguente procedimento iterativo:

Z0 = P0
Z1 = Z02 + C
Z2 = Z12 + C
Z3 = Z22 + C
. . .

Anche in questo caso ad ogni numero Z è associato un punto del piano complesso. Alcuni punti rimangono sempre confinati nel cerchio critico di raggio due, altri ne escono invece dopo un certo numero di iterazioni.
Contando perciò il numero di volte che ogni punto passa attraverso la funzione prima che si allontani dal cerchio critico, possiamo determinare quale colore attribuirgli.

 Ovviamente cambiando il numero C di partenza cambieranno anche i percorsi dei singoli punti: di conseguenza ad ogni numero C corrisponde un diverso insieme di Julia.

Come orientarsi fra tanti insiemi diversi?

Innanzitutto occorre distinguere fra insiemi sconnessi, cioè costituiti da parti scollegate fra di loro, e insiemi connessi.
Si dà il caso che se al numero C corrisponde un punto interno all'insieme di Mandelbrot (zona nera), l'insieme di Julia risulterà essere connesso, altrimenti sarà sconnesso.

Forse la tabella seguente ti chiarirà ulteriormente le idee.

connesso
 Nell'insieme di Mandelbrot sono evidenziati un punto della zona interna e uno della zona esterna.
Clicca sui due punti per vedere l'insieme di Julia corrispondente.

Per il programma completo, e che si può usare non in linea, CLICCA QUI.

In alternativa, segui il link un insieme di Julia realizzato con il tag html5 canvas


 

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