stessa area, diversi perimetri e viceversa - matematica per bambini su Tartamondo, di Eliana Argenti e Tommaso Bientinesi

STESSA AREA E DIVERSI PERIMETRI

ARRIVA L'ESPERTO

Ronzy vola via e poco dopo ritorna con una tartaruga. I coniglietti le corrono incontro. "Ciao a tutti, vi ricordate di me? Sono Tartantico..."
"TARTANTICO?!?", gridano in coro i coniglietti, "ma non è possibile!"
"Per vostra fortuna mi trovavo a passare proprio di qua... qual è il vostro problema?"
"Potremo avere a disposizione soltanto la terra che riusciamo a circondare con i nostri corpi, abbiamo visto che se ci disponiamo in modo diverso circondiamo uno spazio diverso, anche se noi siamo uguali, ma non sappiamo quale sia la forma migliore", spiega Didina che come sempre sta davanti a tutti.

"Bene bene... si tratta solo di scegliere la migliore possibilità"

risponde Tartantico senza scomporsi.
A queste parole i coniglietti ammutoliscono ed anche Iarbone, il gatto mammone, che tende sempre a darsi delle arie, fissa con distacco la punta della sua zampa sinistra.
"Niente paura ragazzi! Ora vi spiego come fare. Useremo un misto di teoria e di pratica e la soluzione verrà da sola."

QUELLO CHE SAPPIAMO

"Innanzitutto, dovete evitare di creare delle rientranze verso l'interno dell'area da circondare, infatti una figura concava occupa, a parità di perimetro, un'area minore di una convessa. Vi faccio un esempio."
Detto fatto, Tartantico prende un ramoscello e traccia una figura concava.
"Sembra una falce di luna", bisbigliano i coniglietti, "ma perché si chiama concava?"

"E' concava perché rientra: per meglio dire, se uniamo due suoi punti interni, il segmento che li unisce non sempre appartiene alla figura. Ad esempio il segmento azzurro non appartiene alla figura, mentre quello verde sì, eppure entrambi uniscono punti interni alla figura stessa. Questo non sucede mai nelle figure convesse... Il perimetro di una figura concava si trova sempre misurando la lunghezza del suo contorno..."
"Ma è difficilissimo!", sospirano i coniglietti che, seguendo la loro inclinazione, cominciano ad avere paura di non farcela.
"A noi non interessa sapere quanto è lungo il perimetro, ma solo di far vedere che, rimanendo fisso il perimetro, l'area della figura aumenta se la facciamo diventare convessa. Ora aspettate che vi faccio una magia."

Ciò detto Tartantico tira fuori un specchio e lo appoggia sui due punti A e B.
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"Due lune!", si entusiasmano i coniglietti

"Proprio così", risponde Tartantico, "se mettiamo uno specchio piano le immagini riflesse sono uguali a quelle di origine. E allora guardate che facciamo: cancelliamo la parte di luna piena e ci teniamo solo il contorno. Otteniamo una figura che ha lo stesso perimetro di prima, ma molta più area. L'area segnata in rosso (figura a destra) è quella che abbiamo guadagnata."
"Voi vi siete sistemati con molte rientranze verso l'interno, e quindi come se foste delle figure concave. Per questo motivo avete perso di sicuro dello spazio", conclude l'esperto.
"Come possiamo fare?", i coniglietti sono molto incerti, infatti non sapevano di essere concavi, ed hanno paura di diventare convessi.

Ciò detto Tartantico tira fuori un specchio e lo appoggia sui due punti A e B.
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