Qual è la probabilità di vincere a 10 e lotto?


Divertiti a scegliere i numeri per 10 e lotto
con il nostro
TABELLONE
DELLA
FORTUNA


Trova la probabilità di vincere al superenalotto!


Nel gioco si scelgono 10 numeri e si vince indovinando 0, 5, 6, 7, 8, 9 o 10 numeri dei 20 che vengono estratti.
PASSO 1
Calcoliamo in quanti modi è possibile scegliere gruppi di 10 numeri fra i 90 del lotto. Notiamo che:
  • I numeri da giocare sono sempre e solo 10, ed ognuno di essi è compreso fra 1 e 90;
  • Nessun numero può essere ripetuto nella stessa giocata;
  • Non conta l'ordine con cui abbiamo giocato i numeri.
Con questa premessa possiamo dire che la risposta alla nostra domanda è data dalle combinazioni di 90 oggetti presi a 10 a 10.
Sapendo che, in generale, Cn,k = n! / [k! × (n-k)!] , possiamo in questo caso ottenere C90,10 = 90! / (80! × 10!) ≈ 5.720.645.481.903
PASSO 2
Calcoliamo la probabilità delle varie vincite mediante il rapporto del numero di casi favorevoli a quello dei casi possibili: i casi possibili sono sempre gli stessi, e cioè Cn,k
Il numero di casi favorevoli è riportato nella tabella in basso. Ad esempio, per fare 7, dobbiamo azzeccare 7 numeri, che quindi devono ricadere fra i 20 estratti, e contemporaneamente sbagliarne 3, che quindi devono ricadere fra i 70 non estratti. Siccome le due ipotesi devono essere soddisfatte contemporaneamente, abbiamo applicato il principio delle probabiltà composte.
Per la verifica dei calcoli potete servirvi della nostra calcolatrice scientifica.

RisultatoCasi favorevoliProbabilitàRisultato approssimato
Fare 0 10 numeri scelti fra i 70 numeri non estratti = C70,10 C70,10/C90,10 ≈ 0.0693461123 1/14
Fare 5 5 numeri scelti fra i 20 estratti = C20,5
e
5 numeri scelti fra i 70 non estratti = C70,5
C20,5*C70,5/C90,10 ≈ 0.0328013910 1/32
Fare 6 6 numeri scelti fra i 20 estratti = C20,6
e
4 numeri scelti fra i 70 non estratti = C70,6
C20,6*C70,4/C90,10 ≈ 0.0062123847 1/161
Fare 7 7 numeri scelti fra i 20 estratti = C20,7
e
3 numeri scelti fra i 70 non estratti = C70,3
C20,7*C70,3/C90,10 ≈ 0.0007417773 1/1348
Fare 8 8 numeri scelti fra i 20 estratti = C20,8
e
2 numeri scelti fra i 70 non estratti = C70,2
C20,8*C70,2/C90,10 ≈ 0.0000531789 1/18804
Fare 9 9 numeri scelti fra i 20 estratti = C20,9
e
1 numero scelto fra i 70 non estratti = C70,1
C20,9*70/C90,10 ≈ 0.0000020552 1/486565
Fare 10 10 numeri scelti fra i 20 estratti = C20,10
C20,10/C90,10 ≈ 0.0000000323 1/30963246

 

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