Divertiti a scegliere i numeri per 10 e lotto
con il nostro
TABELLONE
DELLA
FORTUNA
Trova la probabilità di vincere al superenalotto!
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Nel gioco si scelgono 10 numeri e si vince indovinando 0, 5, 6, 7, 8, 9 o 10 numeri dei 20 che vengono estratti.
PASSO 1
Calcoliamo in quanti modi è possibile scegliere gruppi di 10 numeri fra i 90 del lotto. Notiamo che:
- I numeri da giocare sono sempre e solo 10, ed ognuno di essi è compreso fra 1 e 90;
- Nessun numero può essere ripetuto nella stessa giocata;
- Non conta l'ordine con cui abbiamo giocato i numeri.
Con questa premessa possiamo dire che la risposta alla nostra domanda è data dalle combinazioni di 90 oggetti presi a 10 a 10.
Sapendo che, in generale, Cn,k = n! / [k! × (n-k)!] , possiamo in questo caso ottenere C90,10 = 90! / (80! × 10!) ≈ 5.720.645.481.903
PASSO 2
Calcoliamo la probabilità delle varie vincite mediante il rapporto del numero di casi favorevoli a quello dei casi possibili: i casi possibili sono sempre gli stessi, e cioè Cn,k
Il numero di casi favorevoli è riportato nella tabella in basso. Ad esempio, per fare 7, dobbiamo azzeccare 7 numeri, che quindi devono ricadere fra i 20 estratti, e contemporaneamente sbagliarne 3, che quindi devono ricadere fra i 70 non estratti. Siccome le due ipotesi devono essere soddisfatte contemporaneamente, abbiamo applicato il principio delle probabiltà composte.
Per la verifica dei calcoli potete servirvi della nostra calcolatrice scientifica.
| Risultato | Casi favorevoli | Probabilità | Risultato approssimato
| | Fare 0
| 10 numeri scelti fra i 70 numeri non estratti = C70,10
| C70,10/C90,10 ≈ 0.0693461123
| 1/14
| | Fare 5
| 5 numeri scelti fra i 20 estratti = C20,5
e
5 numeri scelti fra i 70 non estratti = C70,5
| C20,5*C70,5/C90,10 ≈ 0.0328013910
| 1/32
| | Fare 6
| 6 numeri scelti fra i 20 estratti = C20,6
e
4 numeri scelti fra i 70 non estratti = C70,6
| C20,6*C70,4/C90,10 ≈ 0.0062123847
| 1/161
| | Fare 7
| 7 numeri scelti fra i 20 estratti = C20,7
e
3 numeri scelti fra i 70 non estratti = C70,3
| C20,7*C70,3/C90,10 ≈ 0.0007417773
| 1/1348
| | Fare 8
| 8 numeri scelti fra i 20 estratti = C20,8
e
2 numeri scelti fra i 70 non estratti = C70,2
| C20,8*C70,2/C90,10 ≈ 0.0000531789
| 1/18804
| | Fare 9
| 9 numeri scelti fra i 20 estratti = C20,9
e
1 numero scelto fra i 70 non estratti = C70,1
| C20,9*70/C90,10 ≈ 0.0000020552
| 1/486565
| | Fare 10
| 10 numeri scelti fra i 20 estratti = C20,10
| C20,10/C90,10 ≈ 0.0000000323
| 1/30963246
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