Superenalotto e calcolo combinatorio

Introduzione

Nella prima parte abbiamo calcolato la probabilità di vincere al superenalotto escudendo i casi 5 e 5 + jolly.

Questo perché in questi due casi dobbiamo tenere conto del fatto che, oltre ai primi 6 numeri, ne viene estratto un altro, il jolly, fra i restanti 84 numeri.

In entrambi i casi solo 5 dei numeri giocati devono appartenere alla sestina vincente ma

• nel caso cinque + jolly
  • 1 dei numeri giocati deve coincidere con il jolly;
  • nessuno dei numeri giocati deve appartenere all'insieme degli 83 numeri che non sono stati estratti.
• nel caso cinque
  • nessuno dei numeri giocati deve coincidere con il jolly;
  • 1 dei numeri giocati deve appartenere all'insieme degli 83 numeri che non sono stati estratti.

Cinque + jolly

Si applica la formula

Dimostrazione

Del denominatore abbiamo già detto nella prima parte; nel numeratore dobbiamo inserire i casi a noi favorevoli.

Dei nostri numeri
solo 5 devono appartenere all'insieme dei 6 numeri estratti,
1 deve coincidere con il jolly;
0 agli 83 non estratti.
Applicando il teorema delle probabilità composte ricaviamo che i casi favorevoli corrispondono a

C_6,5 × C_1,1 × C_83,0 = 6 × 1 × 1= 6

Concludiamo che

p(E₅₊₁) = 6/622˙614˙630 ≈ 1/103˙769˙105

Cinque p(E₅)

Si applica la formula

Dimostrazione

Dei nostri numeri
solo 5 devono appartenere all'insieme dei 6 numeri estratti,
nessuno deve coincidere con il jolly;
1 deve appartenere all'insieme degli 83 non estratti.

Applicando il teorema delle probabilità composte ricaviamo che i casi favorevoli corrispondono a

C_6,5 × C_1,0 × C_83,1= 6 × 1 × 83 = 498

Concludiamo che

p(E₅) = 498/622˙614˙630 ≈ 1/1˙250˙230