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MATEMATICA CON JAVASCRIPT


DIVISIONE DI UN POLINOMIO PER UN BINOMIO DEL TIPO x - a
CON IL METODO DI RUFFINI

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Il programma calcola il quoziente e il resto della divisione del polinomio P(x) per il binomio (x-a).

Per il calcolo occorre seguire i seguenti passi:

  1. Dopo aver introdotto il grado di P(x) nella casella di testo, premiamo il tasto VAI.
  2. Si forma lo schema tipico della regola di Ruffini. Inseriamo in tale schema, ordinatamente, i coefficienti di P(x) come pure a.
  3. Premiamo il tasto AVVIA ed otteniamo quoziente e resto della divisione.

PROGRAMMA

Inserisci il grado del polinomio e premi il tasto

 

PAOLO RUFFINI (Valentano, 1765 Modena, 1822)

Matematico e medico italiano, noto per aver dimostrato l'impossibilità di risolvere algebricamente le equazioni generali di grado superiore al IV.
La regola di Ruffini consiste in un algoritmo semplificato per eseguire la divisione tra un polinomio di grado n e un binomio di primo grado.
Link utili: sito della città di Valentano.
Biografia su Wikipedia.

COME CALCOLARE QUOZIENTE E RESTO DELLA DIVISIONE   p(x):(x-a)   CON IL METODO DI RUFFINI

Supponiamo di dover dividere p(x) = - 7x + 3x3 + 15 - 2x2 per il binomio (x + 2).

Innanzitutto occorre ordinate il dividendo, e dunque si ottiene: p(x) = 3x3 - 2x2 - 7x + 15 .

Si prepara poi uno schema come quello della figura cosi costruito:

prima riga:
si riportano, ordinatamente, i coefficienti del polinomio: se manca un termine il coefficiente da riportare 0.
seconda riga:
a sinistra,di scrive a, cio il termine noto del binomio divisore cambiato di segno, nel nostro caso -2.

Si tracciano poi due righe verticali, una a sinistra del primo coefficiente, e l'altra fra l'ultimo coefficiente ed il termine noto.

terza riga: si traccia una linea orizzontale.
quarta riga: mediante la regola di Ruffini si trovano i coefficienti del quoziente.

Eseguiamo passo per passo la divisione.

PASSO 1

PASSO 2

PASSO 3

PASSO 4

Si abbassa il primo coefficiente come indicato in figura: esso anche il primo coefficiente del quoziente. Si esegue 3 (-2) = -6.
Si scrive il risultato sotto al secondo coefficiente del dividendo, nella seconda riga.
Si esegue -2 + (-6) = -8.
Si scrive il risultato nella seconda colonna della terza riga: esso il secondo coefficiente del quoziente.
Si esegue -8 (-2) = 16.
Si scrive il risultato sotto al terzo coefficiente del dividendo, nella seconda riga.




 

PASSO 5

PASSO 6

PASSO 7

PASSO 8

Si esegue -7 + 16 = 9.
Si scrive il risultato nella terza colonna della terza riga: esso il terzo coefficiente del quoziente.
Si esegue 9 (-2) = -18.
Si scrive il risultato sotto al quarto coefficiente del dividendo.
Si esegue 15 + (-18) = -3.
Si scrive il risultato nella quarta colonna della terza riga: esso il resto della divisione.
I coefficienti del quoziente sono 3, -8 e 9.
Il quoziente, inoltre, un polinomio di grado 2.
Possiamo quindi scrivere:



Q(x) = 3x2 - 8x + 9
Resto = -3

 


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