MATEMATICA CON JAVASCRIPT

UN CUORE COME INVILUPPO DI SEGMENTI

Curve come inviluppo

Una linea piana può considerarsi generata dal movimento continuo di un punto o dal movimento di una retta: nel primo caso, essa è il luogo di tutte le posizioni del punto mobile; nel secondo, essa è l'inviluppo delle posizioni della retta mobile.
Una retta, considerata come luogo de' punti situati in essa, è il più semplice esempio della linea-luogo.
Un punto, risguardato come inviluppo di tutte le rette incrociantisi in esso, è il caso più semplice della linea-inviluppo.

Definizioni relative alle linee piane di Antonio Luigi Gaudenzio Giuseppe Cremona (Pavia, 7 dicembre 1830 – Roma, 10 giugno 1903), matematico e politico italiano.

Da un punto di vista intuitivo

Una famiglia di curve inviluppa una curva G se ogni elemento della famiglia è tangente a G.

Ad esempio la famiglia di rette in figura inviluppa la circonferenza.
Questa, pur non essendo tracciata direttamente, si individua al volo; la circonferenza viene creata quando consideriamo TUTTE le rette tangenti ad essa: è quindi l'insieme dei punti di contatto della famiglia delle sue tangenti.

Link utili

Cuore creato da un'equazione
Dal nostro sito. Presenta l'immagine e la relativa equazione di un cuore, con il codice da copiare e incollare.

Mathcraft - how to create concentric circles-ellipses-cardioids-more using straight lines and circle
Interessante perchè presenta chiare costruzioni manuali; abbiamo ricostruito il cuore, mediante un procedimento passo per passo, e senza equazioni, con l'uso del tag HTML5 <canvas> e javascript.

Inviluppi,evolute,evolventi di "Oltre il compasso". Dà una definizione intuitiva di inviluppo e presenta svariate costruzioni, anche con la piegatura della carta.

Envelope di Math Images.
Presenta varie gif animate di inviluppi.

Il cuore che appare sopra i fenicotteri si può costruire come inviluppo di rette. Vediamo come si fa, senza uso di equazioni.

Costruisci il cuore
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Il cuore che costruiamo si ottiene come inviluppo di segmenti: esso quindi non viene tracciato direttamente, ma può essere gradualmente individuato attraverso le sue tangenti.
Potete vederne la costruzione premendo il pulsante INIZIA e seguendo tutti i passi.
In questo caso la circonferenza di partenza viene divisa in 36 archi di π/18 ciascuno.
Se invece cliccate sul pulsante COMPLETO la circonferenza è suddivisa in 108 archi di π/54 ciascuno.
Si può così anche capire come, al crescere del numero dei segmenti tangenti, la forma del cuore è sempre più in rilievo.
Le istruzioni si visualizzano man mano che si forma la figura.

I fenicotteri rosa, di sfondo, sono stati fotografati da Tommaso Bientinesi al lago di Bogoria, in Kenia.
Li potete ammirare a questo link

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