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MATEMATICA CON JAVASCRIPT - AREA CANVAS


UN INSIEME DI JULIA REALIZZATO CON IL TAG HTML5 CANVAS

L'insieme di Mandelbrot uno dei frattali giustamente pi famosi. Come spiegato approfonditamente nel capitolo insiemi di Julia parte dell'area caos e oggetti frattali, esso, da un punto di vista matematico, un insieme connesso di punti nel piano complesso.

Nell'area potete anche trovare, oltre che approfondimenti sulle caratteristiche dei frattali, anche notizie sulla vita di Gaston Julia.

In questa pagina ci interessa invece mostrare come, semplicemente con l'aiuto di HTML5 , tag canvas e javascript, si possono ottenere grafici che nulla hanno a che invidiare a tanti costosi programmi in commercio.

COME REALIZZARE UN INSIEME DI JULIA

Innanzitutto create il canvas mediante il codice

<canvas id="lavagna" width="400" height="400"> Il tuo browser non supporta il tag HTML5 canvas.</canvas>

Copiare lo script riportato a fianco dell'immagine nella sezione <head> e infine, cambiate il tag <body> in questo modo

<body onLoad="Julia()">

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CODICE:

<script>
function Julia(){
var ys,num,tappe
var x1, y1
var x_partenza, y_partenza , x_arrivo, y_arrivo, distanza
var x0, y0, lato
var rosso, verde, blu
var cx= -0.519
var cy= -0.533
const maxtappe = 100 //Se le aumenti aumenta anche la precisione ma pi lento
lato = 4 //Se diminuisci il lato ottieni un ingrandimento.
x0 = -2
y0 = -2
var c = document.getElementById('lavagna');
ctx = c.getContext("2d");
num=c.width;
for(xs = 0; xs<= num; xs++){
x1 = x0 + xs * lato / num
for(ys = 0; ys<= num; ys++){
y1 = y0 + ys * lato / num
x_partenza = x1
y_partenza = y1
tappe = 0
do{
x_arrivo = x_partenza* x_partenza - y_partenza* y_partenza + cx
y_arrivo = 2 * x_partenza * y_partenza + cy
distanza = x_arrivo*x_arrivo + y_arrivo*y_arrivo
tappe++
x_partenza = x_arrivo
y_partenza = y_arrivo
}
while ((distanza <= 4) && (tappe < maxtappe))
if (distanza > 4){
rosso = 10 * tappe + tappe
verde = 2 * tappe + tappe
blu = 4 * tappe + tappe
rosso = rosso % 200 + 55
verde = verde % 255
blu = blu % 100 + 100
ctx.beginPath()
ctx.fillStyle="rgb("+rosso+","+ verde +"," +blu+")"
ctx.fillRect(xs, ys, 1, 1)
}
else{
ctx.beginPath()
ctx.fillStyle="rgb(0,0,0)"
ctx.fillRect(xs, ys, 1, 1)
}
}
}
}
</script>


 

Nel programma abbiamo posto var cx= -0.519; var cy= -0.533.
cx la parte reale, e cy la parte immaginaria del punto di partenza. Al variare del punto di partenza si ottengono diversi insiemi di Julia.
Qui sotto sono riportati alcuni esempi. Per realizzarli basta sostituire, nel codice, la parte reale a cx e la parte immaginaria a cy.

c = -0.76 - 0.066i
c = -0.02 - 0.67i
c =-0.18 - 1.1i
c = -1.76
c = 0.32 + 0.03i
cx=-0.52 - 0.51i

Un caso speciale: per c=0, e dunque cx = 0 e cy = 0, si ottiene un cerchio di raggio unitario, e quindi non si ha un frattale; in generale, dovete scegliere un punto c tale che |c| ≤ 2, ma i grafici pi interessanti si ottengono se |c| ≤ 1.


NOTA BENE - Gli utenti MSIE possono visualizzare il canvas solo se possiedono la versione dalla 9 in poi.

 

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