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COME COSTRUIRE UN'ELLISSE CONOSCENDO I FUOCHI E L'ASSE MAGGIORE

F
acciamo il punto.
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Luogo geometrico

Si dice luogo geometrico dei punti del piano l'insieme di tutti e soli i punti di un piano che godono di una determinata proprietà geometrica.
Una figura geometrica F è dunque un luogo geometrico se tutti i suoi punti, e solo essi, soddisfano quella proprietà.
In altri termini:
  1. Se un punto appartiene al luogo geometrico gode della proprietà;
  2. se un punto gode della proprietà appartiene al luogo geometrico.

Ellisse come luogo geometrico

Quando affermiamo che l'ellisse è il luogo geometrico dei punti P del piano per i quali è costante (=2a) la somma delle distanze di P da due punti fissi, F e F', detti fuochi (supponiamo a distanza 2c), vogliamo dunque affermare che:
  1. Se P appartiene all'ellisse
    PF + PF' =2a;
  2. se PF + PF' =2a allora P appartiene all'ellisse.

La relazione fra a e c



In ogni triangolo un lato è minore della somma degli altri due, dunque

FF' < PF + PF' → 2c < 2a → c < a

Se c = a, abbiamo il caso banale di un segmento, infine, se c > a non esiste alcun punto reale del luogo.


Quando F ≡ F'

Se i fuochi coincidono, ∀ P ∈ alla curva, si ha PF = PF' = a, dunque otteniamo una circonferenza di centro F e raggio a.

Disegnare un'ellisse

Equazione parametrica


Altri modi per disegnare un'ellisse

L'ellisse può essere disegnata direttamente con HTML5 canvas e javascript attraverso il metodo scale().

APPROFONDIMENTO

SEZIONE PROVA TU

 




INTRODUZIONE    

Nella costruzione sfrutteremo la definizione di ellisse come luogo geometrico dei punti P del piano per i quali è costante (=2a) la somma delle distanze di P da due punti fissi, F e F', detti fuochi.

La definizione è di tipo sintetico, cioè non è legata a un particolare riferimento cartesiano; abbiamo però scelto ugualmente il classico riferimento che si usa in questi casi - con F e F' sull'asse x e simmetrici rispetto all'origine - per ritrovare la consueta ellisse di forma canonica e di equazione


COME TROVARE I PUNTI DELL'ELLISSE INTERSECANDO DUE CIRCONFERENZE    

CLIC SUL SEGMENTO ROSSO PER SCEGLIERE I RAGGI

Si possono così scegliere i raggi delle circonferenze:
r1
è il raggio della circonferenza di centro F;
r2 = 2a - r1 è il raggio della circonferenza di centro F'.
Verranno tracciate le due circonferenze e gli eventuali punti di intersezione, P e P', apparterranno all'ellisse.

Scegli i dati

Unità di misura in pixel

Distanza fra i fuochi (2c)

Distanza costante (2a)

Poi premi il pulsante

A fianco viene disegnato il grafico dell'ellisse, mentre, nella figura in alto, appare un segmento di misura 2a, valore uguale alla somma PF + PF'


Per vedere tutta la costruzione:


Per vedere l'animazione della costruzione completa:
Il valore del pulsante si trasformerà in STOP: premilo per fermare l'animazione stessa.

NOTA BENE Prima di aggiornare l'immagine premi STOP

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