Contatti	MATEMATICA CON JAVASCRIPT VORTICI DI POLIGONI REGOLARI E SPIRALI LOGARITMICHE PRECEDENTE - INDICE- SUCCESSIVO

PREMESSA   Inscriviamo un poligono regolare in un altro con lo stesso numero di lati (FIGURA 1) Abbiamo visto che, conoscendo β e p, possiamo ricavare k e q. Se invece, come abbiamo visto nel primo metodo, partiamo da k, possiamo ricavare il rapporto q fra i lati A0B0 e A1B1, applicando il teorema del coseno al triangolo A1B0B1: Poiché risulta possiamo concludere che l'angolo p = ∠(B0A1B1), applicando il teorema del coseno al triangolo A1B0B1: Sostituendo al posto di q l'espressione trovata al punto 1. si ottiene infine   Noterete che l'angolo p è l'angolo di rotazione che porta A0 verso T. DIMOSTRAZIONE Riferiamoci agli angoli del triangolo A1OA0. Basta infatti ricordare che, in un poligono regolare, se uniamo il centro con i vertici, i raggi bisecano i rispettivi angoli al vertice. Dunque risulta: A causa della similitudine fra i poligoni si può inoltre affermare che q è anche il rapporto fra i raggi dei poligoni stessi.   Supponiamo, in conclusione, di conoscere p e q, oltre che il numero di lati del poligono regolare. Riferiamoci ora alla FIGURA 1 Abbiamo riportata la spezzata che unisce i vertici corrispondenti di 10 poligoni a partire dal vertice A0 di un pentagono regolare. Costruito un sistema di riferimento polare in cui il polo coincide con il centro dei poligoni, abbiamo indicato con ρ0, ρ1,... ρnum i raggi vettori e con θ0, θ1,... θnum le anomalie, ovviamente espresse in radianti. Per una migliore visualizzazione abbiamo preso k = 0.4. Posto q = ρ1 / ρ0 Si trova che la spezzata appartiene al ramo di spirale logaritmica (clic sulla FIGURA 1 per vederla; clic per tornare alla FIGURA 1) di equazione DIMOSTRAZIONE   PRECEDENTE SUCCESSIVO

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