Contatti	MATEMATICA CON JAVASCRIPT POLIGONI REGOLARI INSCRITTI IN POLIGONI REGOLARI: SECONDO METODO PRECEDENTE - INDICE - SUCCESSIVO

Partiamo da un poligono regolare di n lati. Poniamo l'origine O del sistema di riferimento nel centro del poligono e l'unità di misura uguale al raggio del poligono stesso.

Un poligono regolare dello stesso numero di lati in esso inscritto può essere immaginato come ottenuto da

una rotazione R_(O,p) di centro l'origine O, angolo p, 0 < p < 2π/n e verso antiorario	seguita da un'opportuna contrazione Ω_(O,q) di centro O e rapporto q.

ESEMPIO

Partiamo dal pentagono A₀B₀C₀D₀E₀ e troviamo il pentagono A'B'C'D'E' ad esso corrispondente nella rotazione di centro O, angolo p = 30° e verso antiorario.

FIGURA 1

I raggi OA', OB', ... OE' intersecano i lati A₀B₀, B₀C₀, ... E₀A₀ rispettivamente nei punti A₁, B₁, ... E₁ che hanno tutti la stessa distanza dal centro.

FIGURA 2

Il pentagono A₁B₁C₁D₁E₁ è regolare e risulta inscritto nel pentagono di partenza.
Esso corrisponde ad A'B'C'D'E' nell'omotetia di centro O e rapporto q.

FIGURA 3

Ora non resta che trovare q in funzione di p.

Immaginiamo di conoscere il numero di lati del poligono regolare e l'angolo di rotazione p.

Noteremo, innanzitutto, che gli n triangoli A₁B₀B₁, B₁C₀C₁, ... sono congruenti e che gli angoli segnati in rosso sono tutti congruenti all'angolo p:
l'angolo ∠(B₀A₁B₁) è congruente all'angolo p perché sono compresi fra rette parallele; anche l'angolo ∠(SOA₁) è ad esso congruente perché sono complementari dello stesso angolo...