Trovare i vertici di un poligono regolare - matematica con HTML5 canvas e javascript su webfract

Contatti	MATEMATICA CON JAVASCRIPT 2 - DISEGNARE UN POLIGONO REGOLARE DOPO AVERNE TROVATO I VERTICI PRECEDENTE - INDICE - SUCCESSIVO

Nel disegnare un poligono regolare di n lati può essere utile trovare le coordinate dei vertici.

In questo caso, dopo aver trovato le coordinate di un vertice, ad esempio del vertice A, potremo trovare le coordinate di B notando che esso corrisponde al vertice A nella rotazione di centro O, angolo α = 2π/n e verso antiorario.
Se A(x,y) e B(x',y'), avremo dunque

Analogamente il vertice C corrisponde al vertice B nella stessa rotazione, e così via.

Memorizzeremo rispettivamente le ascisse e le ordinate dei vertici in due variabili di tipo array:

var x = new Array(); //ascisse vertici var y = new Array(); //ordinate vertici

Quindi sarà A(x[0], y[0]); B(x[1], y[1]) e così via.

Per scrivere i nomi dei vertici faremo uso del codice ASCII (ricordiamo che A ha codice 65, B ha codice 66 e così via) e del metodo String.fromCharCode(), che converte ogni codice ASCII nel rispettivo carattere. I vertici verranno posti su una circonferenza di raggio che superi quello della circonferenza circoscritta al poligono di una metà della misura dei caratteri, e posizionati mediante le funzioni di testo textAlign e textBaseline.

SCEGLIERE LE COORDINATE DEL PUNTO DI PARTENZA

Fisseremo la posizione del punto A in base all'angolo θ che il raggio OA forma con il semiasse positivo delle ascisse. Ad esempio in FIGURA 1 abbiamo scelto θ = 45°.
Dopo averlo trasformato in radianti abbiamo posto
x[0] = cosθ
y[0] = - sinθ

In FIGURA 2 vediamo invece il poligono disegnato in posizione standard, cioé con il vertice A in basso a sinistra.
In questo caso abbiamo posto θ = 234°, infatti: ∠( AOH) = 36° e θ = 270° - 36°

NOTA BENE - Per avere una corretta visualizzazione delle immagini dobbiamo tenere conto del sistema di riferimento di javascript. Link utili:
Metodo rotate()
Sistema di riferimento cartesiano ortogonale

PROGRAMMA INTERATTIVO CHE DISEGNA UN POLIGONO REGOLARE CON I NOMI DEI VERTICI

Potete disegnare un poligono regolare completo di vertici scegliendo il numero di lati (compresi fra 3 e 25) dall'elenco a discesa.

L'angolo θ, che potete inserire nell'opportuna casella di testo, vi permette di posizionare il vertice A come preferite sulla circonferenza: se volete che il vertice A si trovi in basso a sinistra inserite per θ il valore consigliato il quale, varia, ovviamente, in base al numero di lati del poligono.

Potete anche far tracciare, a scelta, la circonferenza circoscritta al poligono e/o gli assi cartesiani e l'angolo θ, attraverso i relativi pulsanti di opzione.

Infine potete salvare una qualunque immagine cliccandovi sopra l'immagine con il tasto destro del mouse e quindi scegliendo l'opzione "Save Image As..."