David Hilbert 

Nato:  23 gennaio 1862, Königsberg, Prussia (ora Kaliningrad, Russia)
Morto: 14 febbraio 1943, Göttingen, Germania

Nacque a Königsberg, attualmente piccola enclave russa fra Polonia e Lituania, conosciuta per il famoso problema dei ponti risolto da Eulero e per essere stata la città natale di Immanuel Kant. A Königsberg Hilbert studiò e nel 1893 divenne professore di matematica.
Nel 1895 si trasferì a Göttingen, che già aveva ospitato grandi matematici come Gauss, Dirichlet, Dedeking e Riemann, che egli elesse a suo modello. Dette nuovo impulso al principio di Riemann, secondo il quale le dimostrazioni dovrebbero essere generate dal ragionamento e non dai calcoli.
In quel periodo si andava precisando l'esigenza di dare una fondazione autonoma alla matematica.
Hilbert dette un grande contributo al problema, tanto che è considerato il padre del formalismo.
Nel suo Fondamenti della geometria, pubblicato nel 1899, i postulati non venivano più considerati come proposizioni vere perché evidenti: essi erano scelti invece con una certa libertà e dovevano servire a definire implicitamente i concetti primitivi della geometria.
Ad esempio Euclide descrive il punto come «ciò che non ha parte», invece per Hilbert la definizione degli enti fndamentali della geometria viene data implicitamente da un rigoroso sistema di assiomi.
Ecco l'inizio del suo libro:

«Consideriamo tre diversi sistemi di oggetti: chiamiamo punti gli oggetti del primo sistema e li indichiamo con A,B,C...; chiamiamo rette gli oggetti del secondo sistema e li indichiamo con a,b,c...; chiamiamo piani gli oggetti del terzo sistema e li indichiamo con α, ß, γ...; i punti si chiamano anche gli elementi di geometria della retta, i punti e le rette elementi della geometria piana, i punti, le rette ed i piani gli elementi della geometria solida o dello spazio.
Noi consideriamo punti rette e piani in certe relazioni reciproche e indichiamo queste relazioni con parole come "giacere", "fra", "congruente"; la descrizione esatta e completa, ai fini matematici, di queste relazioni segue dagli assiomi della geometria.»

Ma, nonostante il suo rigoroso elenco di ventuno assiomi, Hilbert non aveva risolto il problema dei fondamenti della geometria: se infatti si abbandona l'idea dell'aderenza alla realtà degli enti fondamentali della geometria e dei postulati, si presenta il problema di accertare che il sistema di assiomi che è alla base di una teoria sia coerente, cioè non contenga una qualche contraddizione: fatto questo che farebbe crollare tutta la teoria stessa.
Il programma hilbertiano, che si proponeva di dimostrare la coerenza di una teoria, fu dimostrato impossibile, nel 1931, da Gödel.
L'impostazione formalistica ha aperto comunque mondi matematici nuovi: gli assiomi non sono più verità assolute, che non possono mai essere supposte false, e ogni sistema di assiomi riunifica formalmente un'infinità di mondi matematici analoghi. [Lucio Lombardo Radice - Il metodo matematico - Principato]

Oltre che di geometria, Hilbert si occupò anche di teoria dei numeri, della teoria degli invarianti e della geometria algebrica, nonché dell'applicazione delle equazioni integrali ai problemi fisici.
Al Congresso Internazionale dei Matematici nel 1900, già riconosciuto come uno dei grandi matematici dell'epoca, elencò 23 problemi che secondo lui avrebbero costituito una sfida per gli studiosi del XX secolo:
Chi di noi non sarebbe felice di sollevare il velo dietro il quale si cela il futuro; di gettare uno sguardo ai progressi venturi della nuova scienza ed ai segreti del suo sviluppo nel corso dei prossimi secoli?
Le soluzioni di molti di questi hanno portato a interessanti progressi, mentre altri sono ancora irrisolti.
Il suo frattale fu pubblicato nel 1891, un anno dopo la pubblicazione della curva di Peano.



Introduzione
N. von Koch
G. Peano
W. Sierpinski
G. Julia
B. Mandelbrot
D. Hilbert
R. W. Gosper
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