Quadratic Koch con la tecnica L-System

quadratic Koch

Il frattale quadratico di Koch, che si vede in figura, eseguito con la tecnica L-System è così costruito:

Dati iniziali:
angolo= 90°
lato= numero pixel prescelto (esempio: 400 pixel)
axiom: F+F+F+F+ Viene tracciato un quadrato di lato uguale a quello assegnato e quindi si ruota di 90° in verso antiorario
Ripeti:
    lato:= lato/4
Il lato diventa un quarto del precedente
    Sostituzione:

F:= F-F+F+FF-F-F+F

(Avanza, ruota di 90° in senso orario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza, ruota di 90° in senso antiorario, avanza,avanza, ruota di 90° in senso orario, avanza, ruota di 90° in senso orario,avanza, ruota di 90° in senso antiorario,avanza).

Sostituendo ad ogni F questa stringa un segmento orizzontale, ad esempio, viene sostituito
dalla seguente spezzata:

Fino a quando il lato diventa minore di un numero assegnato.

Osserviamo ora passo per passo la formazione del frattale quadratico di Koch:

Cliccando su "Successivo" si può osservare lo sviluppo del frattale per i primi quattro passi.
Cliccando su "Precedente" si può tornare indietro.
Le immagini assumono diverse tonalità se imponiamo una scelta di colore a seconda del numero di passi.

 CARATTERISTICHE

  • E' importante sottolineare il fatto che, nei passaggi successivi, ogni parte è costituita di parti ognuna delle quali ha la stessa configurazione dell'intero. Si ripropone quindi il tema dell' autosimilarità tipica dei frattali. APPROFONDIMENTO
  • Osserviamo il primo passo: ad ogni lato viene sostituita una spezzata composta di 8 segmenti lunghi ognuno 1/8 del lato.
    Dunque la dimensione è log(8)/log(4) APPROFONDIMENTO
  • Ad ogni passo il perimetro del frattale raddoppia e quindi, al tendere dei passi all'infinito, anche il perimetro tende all'infinito.
    Osserviamo poi la figura al primo passo. (Nell'immagine piccola a destra abbiamo aggiunto dei tratteggi)
    La parte aggiunta all'esterno è uguale a quella che viene tolta all'interno.  L'area del frattale quadratico di von Koch è uguale a quella del quadrato di partenza.
    APPROFONDIMENTO
  • Il frattale quadratico di von Koch è una curva continua che non ammette tangente in nessun punto. APPROFONDIMENTO

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