COME VARIA IL PERIMETRO DEL TRIANGOLO DI SIERPINSKI?

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Passo

Situazione

Perimetro

Rapporto del perimetro
al precedente

Macchina per funzioni che calcola il perimetro del triangolo di Sierpinski fino al passo 20
0
1 triangolo di lato 1

3×1 = 3

 :

Scegli il numero di passi



Il perimetro del triangolo diventa ogni volta i 3/2 del precedente, infatti i triangoli si triplicano mentre il loro lato si dimezza. Possiamo dunque affermare che, al crescere del numero dei passi, anche il perimetro crescerà indefinitamente: esso tende ad infinito quando anche il numero di passi tende ad infinito.

1
3 triangoli di lato 1/2

3×3×1/2 = 9/2

(9/2)×1/3 = 3/2

2
9 triangoli di lato 1/4

9×3×1/4 = 27/4

(27/4)×2/9 = 3/2

3
27 triangoli di lato 1/8

27×3×1/8 = 81/8

(81/8)×4/27 = 3/2

...

...

...

di sicuro sarà 3/2

k
3k triangoli di lato 2-k

3k×3×2-k = 3k+1/2k

di sicuro sarà 3/2

         

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