PENTAGONO FRATTALE DI SIERPINSKI REALIZZATO CON METODO GEOMETRICO PASSO PER PASSO

Presentiamo la costruzione del pentagono per sostituzione; procederemo con metodo geometrico passo per passo.


FIGURA 1

Precedente Successivo

Nella figura a sinistra (FIGURA 1) potete vedere come si forma il frattale per i primi 4 passi cliccando su Successivo;
se volete potete tornare indietro cliccando su Precedente.

Questo è costruito seguendo il seguente metodo iterativo:

  1. Prendiamo come figura di partenza un pentagono regolare in cui supponiamo il lato unitario e il vertice in basso a destra coincidente con l'origine degli assi cartesiani.
  2. Sostituiamo la figura di partenza con 5 sue immagini simili così costruite:
    1. Omotetia di centro O e rapporto k = 0.382 (pentagono rosso).
    2. Omotetia di centro O e rapporto k = 0.382 seguita da traslazione di componenti (+ 0.618, 0) (pentagono arancione).
    3. Omotetia di centro O e rapporto k = 0.382 seguita da traslazione di componenti (+ 0.809, + 0.588) (pentagono verde).
    4. Omotetia di centro O e rapporto k = 0.382 seguita da traslazione di componenti (+ 0.951, + 0.588) (pentagono azzurro).
    5. Omotetia di centro O e rapporto k = 0.382 seguita da traslazione di componenti (- 0.191, + 0.588) (pentagono giallo).
  3. Ripetiamo il procedimento su ognuno dei cinque pentagoni ottenuti.
  4. Continuiamo........

NOTA BENE Il valore che usiamo per k è approssimato. Il suo valore esatto è k = 1 /[2(1+cos72°)] Vedi dettagli

Si ottiene il pentagono frattale di Sierpinski, un frattale che ha le caratteristiche sotto riportate.

     


Introduzione
Pentagono IFS di Sierpinski
Pentagono IFS di Dürer
Pentagono g.
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