Niels Fabian Helge von Koch

 
Nato: 25 Gennaio 1870 a Stoccolma, Svezia

Morto: 11 Marzo 1924 a Danderyd, Stoccolma, Svezia

Figlio di Richert Vogt von Koch, militare di carriera, e di Agathe Henriette Wrede, Helge Von Koch frequentò una buona scuola superiore di Stoccolma, completando i suoi studi nel 1887, quindi si inscrisse all'Università di Stoccolma.
Pubblicò numerosi lavori di matematica, riguardanti i sistemi lineari e le equazioni differenziali, per i quali fu molto apprezzato, e, infine, nel 1911, divenne professore di matematica all'Università di Stoccolma.

Von Koch è famoso per la curva che porta il suo nome e che apparve nel suo lavoro Une méthode géométrique élémentaire pour l'étude de certaines questions de la théorie des courbes planes, pubblicato nel 1906.

Questa è costruita seguendo il seguente metodo iterativo:

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  1. Si divide un segmento in tre parti uguali.
  2. Si sostituisce il segmento centrale con altri due segmenti in modo da formare un triangolo equilatero privo della base.
  3. Si ripete il procedimento su ognuno dei quattro segmenti così ottenuti.
  4. Si ripete il procedimento indefinitamente.

Si ottiene una curva di tipo frattale che ha le seguenti caratteristiche: perimetro infinito, area finita, autosimilitudine, dimensione frazionaria. Si tratta inoltre di una curva continua che non ammette tangente in nessun punto.


Se si parte da un triangolo equilatero e si applica questo procedimento si ottiene il "fiocco di neve" di von Kock.

E' anche possibile vedere lo sviluppo del frattale quadratico di Koch con la tecnica L-system

Nell'Area Download è possibile scaricare il programma che disegna il fiocco di neve scegliendo il numero di iterazioni.

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