Due draghi frattali con la tecnica L-System

Ci siamo già occupati del drago frattale che abbiamo ottenuto mediante successive piegature della carta. Ora presentiamo due draghi, eseguiti con la tecnica L-System che sono molto simili fra di loro (al limite diventano uguali) ma che partono da due leggi diverse.

Il drago di sinistra è così costruito:

Dati iniziali:
angolo= 90°
lato= numero pixel prescelto (esempio: 300 pixel)
axiom: X	X serve solo per le trasformazioni successive, quindi al primo passo non si vede nulla.
Ripeti:
lato:= lato/.	Il lato viene ogni volta diviso per radice di 2. Questo equivale a sostituire la diagonale di un quadrato con il suo lato.
Sostituzione1:     X:=X-YF-     Sostituzione2:     Y:=+FX+Y	Quando, nella scansione della stringa, si incontra X, ad essa viene sostituita la stringa indicata nella prima sostituzione, mentre quando si incontra Y, viene sostituita la stringa indicata nella seconda sostituzione.
Al secondo passo, si ottiene il segmento indicato in figura: Con la prima sostituzione, abbiamo ottenuto la seguente stringa: X-YF- che dà luogo ai seguenti comandi: ruota di 90° in verso orario, avanza di un segmento assegnato, ruota di 90° in verso orario. Ai fini della formazione della figura, contano infatti soltanto -F-, mentre le X e le Y intermedie contano soltanto per le prossime sostituzioni.
Al terzo passo, si ottiene la spezzata indicata in figura: Con la seconda sostituzione, abbiamo ottenuto la seguente stringa:X-YF--+FX+YF- che dà luogo ai seguenti comandi: la X viene ignorata e serve solo per le trasformazioni successive; ruota di 90° in verso orario; la Y viene ignorata e serve solo per le trasformazioni successive; avanza di un segmento assegnato,ruota di 90° in verso orario, ruota di 90° in verso orario, ruota di 90° in verso antiorario - questo equivale ad un'unica rotazione di 90° in sendo orario -, avanza di un segmento assegnato; la X viene ignorata e serve solo per le trasformazioni successive; ruota di 90° in verso antiorario; la Y viene ignorata e serve solo per le trasformazioni successive; avanza di un segmento assegnato ruota di 90° in verso orario. Ai fini della formazione della spezzata, contano quindi soltanto -F--+F+F-, mentre le X e le Y intermedie contano soltanto per le prossime sostituzioni.
Fino a quando il lato diventa minore di un numero assegnato.
E' importante sottolineare il fatto che, nei passaggi successivi, ogni parte è costituita di parti ognuna delle quali ha la stessa configurazione dell'intero. Si ripropone quindi il tema dell'autosimilarità tipica dei frattali.

Osserviamo ora passo per passo la formazione del drago frattale di sinistra:

Cliccando su "Successivo" si può osservare lo sviluppo del frattale per i primi nove passi. Cliccando su "Precedente" si può tornare indietro. Le immagini assumono diverse tonalità se imponiamo una scelta di colore a seconda del numero di passi. Notiamo infine come il drago frattale, che ha dimensione 2, rientri a pieno titolo nella categoria dei frattali di Peano

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Diamo ora brevemente le regole di formazione del drago frattale di destra:

angolo= 45°
lato= numero pixel prescelto (esempio: 300 pixel)
axiom: -X
Ripeti:
   lato:= lato/
   X:=X+F+Y
   Y:=X-F-Y
Fino a quando il lato diventa minore di un numero assegnato.

A destra è raffigurato il drago al settimo passo.

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