Le forme frattali si adattano molto bene a descrivere molti oggetti naturali, come ad esempio gli alberi. Noi ci siamo occupati della creazione di alberi molto semplici: si parte dal tronco, che è a forma di rettangolo, e da questo si fa partire una coppia di rami. I rami hanno le dimensioni ottenute contraendo le dimensioni del rettangolo di partenza di una certa percentuale: la loro forma, non più rettangolare, è comunque sempre tipica di un parallellogramma. Da ognuno dei due rami si fa poi partire di nuovo una coppia di rami, che sono più piccoli e ruotati rispetto a quelli da cui nascono, e così via. Dopo alcuni passi, ecco l'albero.
Ma andiamo con ordine,osservando innanzitutto formarsi il nostro albero passo dopo passo.
Passo zero: si parte da un rettangolo di base AB ed altezza BC.
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Passo uno: applichiamo una trasformazione lineare contrattiva al rettangolo ABCD seguita da una traslazione: otteniamo il parallelogramma A'B'C'D' che simula il primo ramo;
con procedimento analogo otteniamo il secondo ramo.
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Passo tre: ecco che di nuovo da ogni ramo crescono altri due rami.
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Ed eccoci al passo cinque: ora cambia anche il colore, che da marrone diventa verde, simulando le foglie.  |
Nell'ultimo riquadro l'albero è stato rimpicciolito per motivi di spazio: nella realtà della costruzione, il tronco ed i rami già tracciati restano della misura iniziale. | |
Per rendere l'albero più realistico non si sceglie l'angolo di rotazione una volta per tutte, ma si va variare a caso all'interno di un certo intervallo: è chiaro infatti che i rami di un albero tendono comunque ad andare verso l'alto. Anche le contrazioni non saranno sempre identiche, ma varieranno anch'esse in un piccolo intervallo scelto casualmente. Nella sezione download puoi scaricare un programma in Visual Basic che genera centinaia di alberi frattali. E' possibile scegliere il numero di iterazioni e alcuni colori.
Approfondimenti di matematica sulle trasformazioni applicate.
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