ALBERI DI PITAGORA CON ANGOLI ACUTI QUALSIASI

Nella figura vediamo un albero di Pitagora con gli angoli acuti di 18° e 72°, di seguito denominato con P₁₈, nel quale abbiamo disegnato i quadrati pieni solo nell'ultima iterazione, la quindicesima, in modo da mettere maggiormente in risalto le spirali formate dai lati.
Questo, come tutti gli alberi di Pitagora con angoli acuti qualsiasi, si ottengono generalizzando le costruzioni che abbiamo presentato nel caso degli alberi P₃₀ e P₄₅.

PREMESSA

Figura 1

Vogliamo costruire un albero di Pitagora generalizzato indicando, ad esempio, da tastiera, l'angolo T. Riferiamoci alla figura 1, a destra nella pagina. Il triangolo PDC è rettangolo, con gli angoli acuti di ampiezza T e T1. Dunque, ricordando che in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto, si ha: PD = DCsenT1; PC = DCsenT PD inoltre è l'immagine del lato DC nella prima trasformazione, mentre PC è l'immagine del lato DC nella seconda trasformazione. Prima trasformazione (quadrato azzurro): il lato DC ruota intorno a D di un angolo = 90° + T (senso antiorario) e si contrae di un fattore k1 = Sin(T1). Seconda trasformazione (quadrato verde): il lato DC ruota intorno a D di un angolo = - (90° + T1) (senso orario) e si contrae di un fattore k2 = Sin(T). Naturalmente queste trasformazioni riguardano tutto il quadrato.

CONCLUSIONE

T = T * pi / 180	trasformiamo l'angolo in radianti [pi è la costante π = 3.14159265...]
T1 = pi / 2 - T	T1 è il complementare dell'angolo T
k1 = Sin(T1)	rapporto tra DP e DC
k2 = Sin(T)	rapporto tra PC e DC
T = pi / 2 + T	angolo di rotazione in verso antiorario intorno al vertice D
T1 = -(pi / 2 + T1)	angolo di rotazione in verso orario intorno al vertice C

k1, k2, T, T1 sono i valori da sostituire nel Codice del programma

ALCUNI ESEMPI DI ALBERI DI PITAGORA GENERALIZZATI
P25	P36	P45	P52	P80

Alberi di Pitagora: Introduzione   Pit₄₅   Pit₃₀   Codice   Di Natale   Casuali    Generalizzati   Di Natale generalizzati

©2002 - 2012 www.webfract.it