pagina 2 di approfondimento di matematica sulla prima spirale frattale con il metodo IFS

APPROFONDIMENTO DI MATEMATICA SULLA SPIRALE FRATTALE: LA SECONDA TRASFORMAZIONE

La spiegazione si riferisce alla spirale frattale realizzata con il metodo IFS. Vediamo ora i parametri della seconda trasformazione.

		a	b	c	d	e	f	p
	II	0.3	0.0	+ 0.7	0.0	0.3	+ 0.51	0.13

Dunque, l'equazione della seconda trasformazione può essere scritta:

x' = 0.3 * x + 0.7
y' = 0.3 * y + 0.51

Si tratta di un caso particolare dell'equazione:

x' = kx + a
y' = ky + b

ovvero di una omotetia di centro P(a /(1-k), b/(1-k)) e di rapporto k. Per una contrazione: 0 < |k| < 1.

VISUALIZZARE LA SECONDA TRASFORMAZIONE

Potete provare la seconda trasformazione per valori a volta scelta.

Come nella prima trasformazione, partiamo dal quadrato ABCD di vertici
A(-1,-1); B(+1,-1); C(+1,+1); D(-1,+1).

Ogni volta la trasformazione viene applicata ai punti trovati nela trasformazione precedente, e vengono anche evidenziati i segmenti che uniscono i punti corrispondenti e il centro di omotetia

Posto il rapporto di contrazione = k

Se 0 < |k| < 1 e applichiamo successivamente la trasformazione, osserviamo che il lato del quadrato tende a 0.
Se k = 1 abbiamo la traslazione di vettore v(a,b).
Se k = -1, abbiamo la simmetria centrale di centro (a/2,b/2).
Se |k| > 1 abbiamo una dilatazione.

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